Plano Inclinado

Seja um bloco de massa “m” apoiado sobre uma rampa inclinada de um ângulo ? com relação ao plano horizontal. Despreze os atritos.

Ao observarmos a figura acima, notamos que as forças que atuam sobre o corpo são:

P: Força peso = P = m.g
Onde: g = 9,8 m/s2
m = massa do corpo dada em kg.
F_N: Força de reação normal ao plano.

Ao desprezarmos os atritos notamos que o corpo desloca-se para baixo.

Analiticamente, decompomos a força peso em duas componentes:

P_x = componente do peso na direção do eixo x
P_y = componente do peso na direção do eixo y

Os módulos das componentes P_x e P_ysão obtidos a partir das relações trigonométricas do triângulo retângulo, de acordo com o esquema abaixo:

Do triângulo retângulo temos que:

sen? é o cateto oposto (P_x) sobre a hipotenusa (P):

, e:

Para determinarmos a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado, utilizaremos a Segunda Lei de Newton (FR = m.a)

P_x = F_R
P_x = m . a
P_x= P. sen?
m.a = P. sen?

Sendo o peso P = m.g, temos:

m.a = m.g. sen?

Simplificando-se as massas encontramos o valor da aceleração.

a = g .sen?

Note que a aceleração do corpo não depende de sua massa.

Na direção do eixo Y, temos:

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F_N – P_y = m.a

Como a aceleração é nula na direção de y, a relação acima se anula:

F_N – P_y= 0
Assim:

F_N = P_y

F_N = m.g.cos?

Exemplo: Um carro de massa 800 kg sobe uma rampa inclinada 30º com a horizontal. Desprezando-se as forças dissipativas e adotando g = 9,8 m/s2, calcule a aceleração do corpo e a força de reação normal ao plano.

Solução;

Calculando a aceleração do carro no plano inclinado

a = g. sen?

a = 9,8 . sen30º